实时搜索: 20条直线最多能形成几个交点

20条直线最多能形成几个交点

652条评论 2169人喜欢 4223次阅读 360人点赞
二十条直线可以将平面最多分成多少块 , Find the equation of the tangent line to curve (X^2/16)-(y^2/9)=1
at point (-5,9/4)..
啊。。。我不会翻译。。。
回答标题的问题或者直接解答这个问题。。。。
谢谢。。。
(x^2)/16 + (Y^2)/9 = 1

蝈蝈墨水鱼, 我没让你求X和Y啊。。。是求切线的方程式拉。。而且。不是问圆啦。。呵。。都怪我没讲清楚。。是说在(x^2)/16 + (Y^2)/9 = 1 这条弧线上的一个点可以有...

二十条直线可以将平面最多分成多少块: 1+1+2+3+...+20=211

在同一平面内六条直线最多可有几个交点: 所以N条直线最多有交点N*(N-1)/2个
6*5/2=15条
望采纳,谢谢

请你算一算,在一张圆纸片中画20条直线,最多能把圆纸片分成多少份?: 记直线条数为n,把圆纸片分成的份数为m,
n=1,m=2
n=2,m=2+2
n=3,m=2+2+3
……
n=20,m=2+(2+3+……+20)=211
所以分成211份

一个点最多可以有几条切线?: 此方程表示一个椭圆!
若一个点在它上面,则过此点有两条切线!
若此点在它内部,则过此点无切线!
若此点在它外面,则过此点有两条切线!
(-5)*(-5)/16+(9/4)*(9/4)/9=17/8
而17/8 >1
故(-5,9/4)在椭圆外面,因而过此点有两条切线!

谁能给我一个数学卷纸??要初中一年上的典型题和难题?!追加分的!: 怎么给七年级数学期末培优练习①
班级 姓名
1.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合与O,则∠AOC+∠DOB=____________.

2.按下面的方法折纸,然后回答问题:

(1)问AE与FE位置有什么关系?请说明理由.
(2)在第三幅图中找出所有互余和互补的角.

3.下列各数: 、 、 、 、0.01020304…中是无理数的有_________________.

4.如右图所示,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是( )
A.2(a-b) B.2a-b C.a+b D.a-b

5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3cm,把它们叠放在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的是 ( )
A.188cm2 B.176 cm2 C.164 cm2 D.158 cm2

6.解方程:

7.若 与|b+1|的值互为相反数,则a+b= .

8.若a、b都是无理数,且 ,则 的值可以是
_________________.(填上一组满足条件的值即可)
9.若 ,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧

10.如图,直线l上有A、B、C、D四个点,则这个图中共有多少条射线( )
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条

12. 下列方程中,一元一次方程的有( )个.
① 2x-3y=6 ②x2-5x+6=0 ③3(x-2)=1-2x ④ ⑤3x-2(6-x)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):

(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 …
(2)原正方形能否被分割成2009个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由。
14、已知实数a、b在数轴上如下图所示,则 的大小关系是( )

A. B.
C. D.
15. 某商店以九折优惠顾客, 在此之前商店已暗中提价10%, 则实际上商店给顾客的优惠是( )
A. 0 B. 1% C. 9% D. 89%

16、阅读相关文字找规律:2条直线相交,只有1个交点;3条直线相交,最多有3个交点;4条直线相交,最多有6个交点;…;10条直线相交,最多可形成交点的个数是( )
(A) 36 (B)45 (C)55 (D)66

17、若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则 的值为 .
18在本地投寄平信,每封信质量不超过20克时付邮费0.80元,超过20克而不超过40克时付邮费1.60元,以此类推,每增加20克需增加0.80元(信的质量在100克以内),如果某人所寄一封信的质量为72.5克,则它应付邮费( )
A、 2.4元 B、2.8元 C、3元 D、3.2元

七年级数学期末培优练习②
班级 姓名
1、某年的某个月份中有5个星期三,它们的日期之和为80,(把日期作为一个数,例如22日看作22),那么这个月的3号是星期____________.
2、 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是 ,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
A、转化思想 B、数形结合 0 1 P
C、分类讨论 D、方程思想
3、 用一副三角板画图,不能画出的角的度数是( )
A、15° B、75° C、145° D、165°
4、如果代数式 的值是2,那么代数式 的值是( )
A、 B、3 C、6 D、9
5、钟面上4点整时,它的时针与分针所成的角度是_________°(指小于平角的角)
6、已知实数 ,则代数式 的值是____________。
8、(6分)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一列美丽图案,问:(1)第4个图案上有白色纸片_________张。(2)第n个图案上有白色纸片_________张。(3)第10个图案上有白色纸片___________张。

9、 一个两位数,十位数字是a,个位数字是b ,把两位数的个位数字与十位数字交换位置,所得的数减去原数,差为72,则这个两位数是_________.
10、按顺序在括号内分别填入适当的项,使等式 = x2+2x+1成立的是( )
A.4x, 6x2, 9 B .3x, 2x2 ,6
C. 6x, -4x2 8 D. 2x, 4x2,8
11.x 、 y 、 z 在数轴上的位置如图所示,

则化简 的结果是( ):
A. x – z B. z-x C . x+z-2y D. 以上都不对
12.已知关于X的方程3 有相同的解。那么这个解是多少?
13. 已知A是4次多项式, B是3次多项式, 则多项式A+B的次数是( )
A. 3次 B. 4次 C. 7次 D. 无法确定
14、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚 ,被污染的方程是2y-5=3y-●,怎么办呢?小明想了想便翻看了书后答案,此方程的解是y=-4,很快小明就补好了这个常数,这个常数应是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
15.一根竹竿插入到池塘中,插入池塘淤泥中的部分占全长的 ,水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米,露出水面的竹竿长1米,设竹竿的长度为x米,则可列出方程( )
A 、 x+ x+1=x. B 、 x+ x +1=x+1
C 、 x+ x+1+1=x. D 、 x+ x=1.
16.如图正方形的面积为 ,圆形的面积为 -2,两个图形的公共部分面积为8。若阴影部分面积为70,
则正方形的面积为 。

17、a是有理数,在a2+2,3│a│+5,│a│-4,5a4+2a2中一定有平方根的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18、 的平方根是 ( )
A、4 B、±4 C、2 D、±2
19、列一等式,说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的:____________。
20、某人上山和下山都走同一条路。上山的速度为4千米/时,下山的速度为6千米/时,
则此人上山下山的整个路程的平均速度是____________千米/时
21.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大40°,则 ∠2的度数是( )
A.20° B. 25° C. 40° D. 50°

22.如图,三条直线相交于一点, 并且∠1=∠2,有5个结论:①∠3=∠6;②∠2=∠4;③∠2与∠3互余;④∠4与∠5互补;
⑤∠1+∠2=∠5+∠6. 则以上结论正确的是( )
A.①③⑤ B.①③ C.①②④ D.①②
23、解方程 时,可先求得 ,然后再求出 = .

七年级数学期末培优练习③
班级 姓名
1、数学是从实际生活中来的,又应用于生活。请将下列事件与对应的数学原理连接起来。

2、若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状,然后将图1按斜线剪开,再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形,那么这个正方形的边长是

3、如图,数轴的单位长度为1,若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点A表示的数是 .

4、点 A位于点B的北偏东 ,那么点B位于点A的 偏 .
5.小南在自学了一元一次方程的解法后,独立完成了解方程 ,具体过程步骤如下:
解:去分母,得:2(3x-1)=1-4x+1 --------------------①
去括号,得:6x-1=1-4x+1 ---------------------②
移项,得:6x-4x=1-1+1 ---------------------③
合并同类项,得:2x=1 -----------------------------------④
两边同乘以 ,得:x= -----------------------------⑤
小南在解题过程中存在变形错误的步骤是 ( )
(A)①②③ (B)②③④ (C)①②③④ (D)①②③⑤
6.如图,已知OC⊥AE,OD⊥BF,那么图中与∠1一定
相等的角共有( )
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
7、α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四位同学计算 (α+β)的结果依次为50°、26°、72°、 90°,其中确有正确的结果,请你帮助他们鉴定谁的结果是正确的,并说明你的理由.

8、如图是4×4方格,其中每个小正方形的边长为1.请利用这个4×4方格,画出一个面积为10的正方形,并指出长度为 的一条线段.

9、如图,小亮从A点出发前进 ,向右转15°,再前进 ,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 。
10、不用计算器,写出满足- < < 的整数 = 。
11、代数式 +6与3( +2)的值互为相反数,则 的值为 。
12、如果 ,那么代数式 的值为―――――― ( )
A、6 B、8 C、 D、
13、 如果 表示有理数, 那么下列说法中正确的是( )
A. 和 一定不相等 B. 一定是负数
C. 一定是负数 D. 一定是正数

14、给出下列关于 的判断:
① 是无理数;② 是实数;③ 是2的算术平方根;④1< <2.其中正确的是( )
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
15、如果 表示有理数,那么 的值( )
A. 可能是负数 B.不可能是负数
C.必定是正数 D.可能是负数也可能是正数
16、细胞分裂一次,1个细胞变成2个细胞,洋葱根尖细胞分裂一次,间隔时间为12时,那么原有210个洋葱根尖细胞经3昼夜变为( )
A.260个 B.215个 C.216个 D.217个

七年级数学期末培优练习④
班级 姓名
1、下列结论正确的是( )
A.如果|a|>|b|,那么a>b B.如果|a|<|b|,那么a<b
C.如果|a|=|b|,那么a=b D.如果|a|=|b|,那么a=±b
2、-(-1)2n+(-1)2n+1(n为正整数)的结果( )
A.-2 B.0 C.2 D.不确定
3、如图,点C到线段AB的距离指线段( )的长度.
A、 AC B、 CD C、 BC D、 BD

4、 单项式- a b的系数是 ,次数是 .
5、己知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,
下列结论正确的是 ( )
A、a < b B、ab<0 C、b-a>0 D、 a+b<
6、不用计算器,你知道 在哪两个整数之间( )
A、4和5 B、5和6 C、6和7 D、7和8

7、规定 a c = ad一bc,若 2 x = 3 , 则x=( )
b d -3 x-1

A.0 B.3 C.1 D.2
8、观察下面一列数,探究其中的规律:
, , , , ,
第2010个数是 ;如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
答: .
9、如果 ,那么x的值为_______.
10、哥哥今年15岁,弟弟今年9岁, 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,则列方程为( )
A、 B、
C、 D、
11、 化简:|3.14- |= . (结果保留π)
12、将长方形纸条折成右图形状,BC为折痕。若∠DBA=70°,那么∠ABC= 。

13、实数a、b在数轴上的位置如图, 则∣a+b∣+∣a-b∣等于( )

A、 B、 C、 D、
14、相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有一半客人走了,他一看十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说:“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你能知道开始来了几位客人吗? ( )
A.15 B.16 C.18 D.24
15、如图,在图1中互不重叠的三角形共有4个,在图2中互不重叠的三角形共有7个,在图3中互不重叠的三角形共有10个
①在第10个图中互不重叠的三角形共有______________个。
②在第n个图中互不重叠的三角形共有几个?

我是一名七年级学生,请大家帮我准备一些适合我做的数学难题,谢谢!: 例1计算:
例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 .
分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0
所以, = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 计算:
分析 本题看似复杂,其实是纸老虎,只要你敢计算,马上就会发现其中的技巧,问题会变得很简便.
  解 原式= =
  例4 计算:2-22-23-24-……-218-219+220.
  分析 本题把每一项都算出来再相加,显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢?我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23(-1+2)=2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.这怎么又等于6了呢?是否可以把这种方法应用到原题呢?显然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219(-1+2)
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218(-1+2)
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心练习】
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数,试求: 的值.
(提示:此题可看作例1的升级版,求出a、b的值代入就成为了例1.)
2、代数式 的所有可能的值有( )个(2、3、4、无数个)
【参考答案】
1、 2、3

字母表示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】
例1已知:3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”,先把条件化成最简,然后把要求的代数式化成能代入的形式,代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法,可以用“特殊值法”,取y=0,由3x-6y-5=0,可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用,解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0,得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代数式 ,其中n为正整数,当x=1时,代数式的值是 ,当x=-1时,代数式的值是 .
分析 当x=1时,可直接代入得到答案.但当x=-1时,n和(n-1)奇偶性怎么确定呢?因n和(n-1)是连续自然数,所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时,
= =3
当x=-1时,
= =1
例3 152=225=100×1(1+1)+25, 252=625=100×2(2+1)+25
352=1225=100×3(3+1)+25, 452=2025=100×4(4+1)+25……
752=5625= ,852=7225=
(1)找规律,把横线填完整;
(2)请用字母表示规律;
(3)请计算20052的值.
  分析 这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然.100是不变的,加25是不变的,括号里的加1是不变的,只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.
  解 (1)752=100×7(7+1)+25,852=100×8(8+1)+25
(2)(10n+5)2=100×n(n+1)+25
(3) 20052=100×200(200+1)+25=4020025
例4如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.S表示三角形的个数.
(1)当n=4时,S= ,
(2)请按此规律写出用n表示S的公式.

分析 当n=4时,我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律.如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的.
解 (1)S=13
(2)可列表找规律:

n
1
2
3

n
S
1
5
9

4(n-1)+1
S的变化过程
1
1+4=5
1+4+4=9

1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
【核心练习】
1、观察下面一列数,探究其中的规律:
—1, , , , ,
①填空:第11,12,13三个数分别是 , , ;
②第2008个数是什么?
③如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
【参考答案】
1、① , , ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2

平面图形及其位置关系篇
【核心提示】
平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单,但有时不好表述,也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样,但只要表述清楚了就可以了,不过在写清楚的情况下要尽量简便.
【典型例题】
例1平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为______个,最多为______个. 
分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个,最多怎么求呢?我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.
解 找交点最多的规律:
直线条数
2
3
4

n
交点个数
1
3
6


交点个数变化过程
1
1+2=3
1+2+3=6

1+2+3+…+(n-1)
图形
图1
图2
图3


例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点,任选9点中的两个连一条直线,则一共可以连( )条直线.
A.20 B.36 C.34 D.22
分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线,再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线,共22条直线.故选D.
例3 如图,OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等于_______.
  分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求,即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求,方法就多了,∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线,想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试,不动笔是很难解出来的.
解 因为OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,
    所以∠MOB= ∠AOB,∠NOB= ∠COB
  所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= (∠AOB-∠COB)= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如图,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
(1)求∠DOE的大小;
(2)当OC在∠AOB内绕O点旋转时,OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线,问此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同,通过此过程你能总结出怎样的结论.

  分析 此题看起来较复杂,OC还要在∠AOB内绕O点旋转,是一个动态问题.当你求出第(1)小题时,会发现∠DOE是∠AOB的一半,也就是说要求的∠DOE, 和OC在∠AOB内的位置无关.
解 (1)因为OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC,∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= (∠BOC+∠COA)= ∠AOB
因为∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由(1)知∠DOE = ∠AOB,和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和(1)中的答案相同.
【核心练习】
1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点,连接其中任意两点可得到一条线段,这样的线段共可连出_______条.
2、在1小时与2小时之间,时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.
【参考答案】
1、15条 2、 .

一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数,去掉分母,一定要添上括号,这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时,要学会代入和分类讨论。列方程解应用题,主要是列方程,要注意列出的方程必须能解、易解,也就是列方程时要选取合适的等量关系。
【典型例题】
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值.
分析 因为两方程的解相同,可以先解出其中一个,把这个方程的解代入另一个方程,即可求解.认真观察可知,本题不需求出x,可把2x整体代入.
解 由2x+3=2a,得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2,
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 这是一个非常好的题目,包括了去分母容易错的地方,去括号忘变号的情况.
解 两边同时乘以6,得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母,得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率.
分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系,因销售价=进价×(1+利润率),故还需设出进价,利用销售价不变,辅助设元建立方程.
解:设原进价为x元,销售价为y元,那么按原进价销售的利润率为
,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得:
+8%=
解得 y=1.17x
故这种商品原来的利润率为 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4

分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论,而对于含两个绝对值的方程,道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”,再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.
解:由题意可知,当│x-1│=0时,x=1;当│x-5│=0时,x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分,可分别讨论:
1)当x<1时,原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4,解得 x=1.因x<1,所以x=1应舍去.
2)当1≤x≤5时,原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4,解得 4=4,所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.
3)当x>5时,原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4,解得 x=5.因x>5,故应舍去.
所以, 1≤x≤5是比不过的。
【核心练习】
1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解,那么这个解是 .(提示:本题可看作例1的升级版)
2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.
【参考答案】
1、 2、4.8
生活中的数据篇
【核心提示】
生活中的数据问题,我们要分清三种统计图的特点,条形图表示数量多少,折线图表示变化趋势,扁形图表示所占百分比.学会观察,学会思考,这类问题相对是比较简单的.
【典型例题】
例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果:(单位:分)

研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队,并回答下列问题:
(1)你是怎样设计统计图的?
(2)你是怎样评价这两支球队的?和同学们交流一下自己的想法.
分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图,达到直观、有效地目的.
解 用复式条形统计图:(如下图)

从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.
例2根据下面三幅统计图(如下图),回答问题:

(1)三幅统计图分别表示了什么内容?
(2)从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况?
(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿?你是从哪幅统计图中得到这个数据的?
(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论?
分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.
解 (1)折线统计图表示世界人囗的变化趋势,条形统计图表示各洲人囗的多少,扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.
(2)折线统计图
(3)80亿,折线统计图.
(4)扇形统计图
【核心练习】
1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)哪国金牌数最多?
(2)中国可排第几位?
(3)如果你是中国队的总教练,将会以谁为下一次奥运会的追赶目标?

【参考答案】
1、(1)美国 (2)第3位 (3)俄罗斯.

平行线与相交线篇
【核心提示】
平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单,当交替使用时就不太好把握了,有时不易分清何时用性质,何时用判定.我们只要记住因为是条件,所以得到的是结论,再对照性质定理和判定定理就容易分清了.
这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了,但如何写出来呢?往往不知道先写什么,后写什么.写过程是为了说清楚一件事,是为了让别人能看懂,我们带着这种目的去写就能把过程写好了.
【典型例题】
例1平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条.
A.7 B.6 C.9 D.8
分析与解 这样的5个点我们可以画出来,直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上,D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条,A、B、C三点确定一条直线,D、E两点确定一条直线,这样5个点共确定8条直线.故选D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证:AB∥CD.
分析 要证明两条直线平行,可考虑使用哪种判定方法得到平行?已知三个角的度数,但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线,可证明FG与CD也平行,由此得到AB∥CD.连接BD,利用同旁内角互补也可证明.
解 延长BE交CD于O,
∵∠BED=60°, ∠D=20°,
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°,
∴∠BOD=∠B,
∴AB∥CD.
其他方法,可自己试试!

例3如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,求证: ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF,又知AC∥ED,利用内错角和同位角相等可得到结论.
解 ∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC, ∠BDF=∠DCE,
∵AC∥ED,
∴∠DEC=∠ACE,
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠DCE=∠ACE,
∴∠EDF=∠BDF.
例4如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数.
分析 已知∠C=90°,由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°,由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°,所以可得∠AOB的度数.
解 ∵OA是∠CAB的平分线,OB是∠CBA的平分线,
∴∠OAB= ∠CAB,∠OBA= ∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= (∠CAB+∠CBA)= (180°-∠C)=45°,
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=135°.
(注:其实∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°- (180°-∠C)
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关,可以作为结论记住.)
【核心练习】
1、如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证:β=2α.(提示:本题可看作例2的升级版)
2、如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,
∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
【参考答案】
1、可延长BC或DC,也可连接BD,也可过C做平行线.
2、先证BD∥CE,再证DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法,找出对应的边和角,注意一定要对应,不然会很容易出错.如用SAS证全等,必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等,条件中不具备两个全等的三角形,我们就需要适当作辅助构造全等.
【典型例题】
例1如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠1=∠B,AD=DE.求证:△ADB≌△DEC.
分析 要证△ADB和△DEC全等,已具备AD=DE一对边,由AB=AC可知∠B=∠C,还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知,找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.
证明 ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠1=∠B,
∴∠1=∠C,
∵∠BDA=∠DAC+∠C,∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中

∴△ADB≌△DEC (AAS).
例2如图,AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.
分析 要证AB=AC+BD有两种思路,可以把AB分成两段分别和AC、BD相等,也可以把AC、BD平移连接成一条线段,证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.
证明 在AB上截取AF=AC,连接EF,
∵EA别平分∠CAB,
∴∠CAE=∠FAE,
在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE(SAS),
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠AFE+∠BFE=180°,
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中

∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.
分析 观察AP和AQ所在的三角形,明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到,通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
证明 (1)∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°,
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中

∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
(2)由(1)△ABP≌△QCA,
∴∠P=∠QAC,
∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠QAC+∠PAD=90°,
∴AP⊥AQ.
【核心练习】
1、如图,在△ABC中,AB=BC=CA,CE=BD,则∠AFE=_____度.

2、如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点,AE⊥BD,垂足为E.延长AE交BC于F.求证:∠ADB=∠CDF
【参考答案】
1、60
2、提示:作∠BAC的平分线交BD于P,可先证△ABP≌△CAF,再证△APD≌△CFD.

生活中的轴对称篇
【核心提示】
轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形,会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一,好记但更要想着用,有时往往忽略性质的应用.
【典型例题】
例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

分析与解 根据轴对称的定义和性质,仔细观察,可知(1)是错误的,(2)是成轴对称的.
例2下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星
分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G,有三条对称轴是E,有四条对称轴的是A,有两条对称轴的是B,有五条对称轴的是I,有无数条对称轴的是H.故选H.
例3 如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管______根.
分析 由添加的钢管长度都与OE相等,可知每增加一根钢管,就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知,当添加的钢管和OA或OB垂直时,就不能再添加了.
解 每添加一根钢管,就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA,添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律:
添加钢管数
1
2
3
4

8
形成的外角度数
20
30
40
50

90

当形成的外角是90°时,已添加8根这样的钢管,不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.
例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家,每天外公都带领小明去放羊,早晨从家出发,到一片草场放羊,天黑前再把羊牵到一条小河边饮水,然后再回家,如图所示,点A表示外公家,点B表示草场,直线l表示小河,请你帮助小明和他外公设计一个方案,使他们每天所走路程最短?

分析 本题A(外公家)和B(草场)的距离已确定,只需找从B到l(小河)再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧,直接确定饮水处(C点)的位 置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧,设为A′,不论饮水处在什么位置,A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等,当A′到B的距离最小时,饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.
解 如图所示,C点即为所求饮水处的位置.

【核心练习】
1、请用1个等腰三角形,2个矩形,3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形,并用简练的语言文字说明你的创意.
2、如图所示,AB=AC,D是BC的中点,DE=DF,BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗?为什么?
【参考答案】
1、略
2、是轴对称图形,△ABC与△DEF的对称轴都过点D,都与BC垂直,所以是两条对称轴是同一条直线.
通过这些核心题目的练习,如能做到举一反三,触类旁通,灵活应变.不仅会节约很多时间和精力,或许这样的练习会很有效.

7月22日广东全省都能看到日偏食吗?: 是的。

小学数学的基础知识有哪些:

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

一、重视课内听讲,课后及时进行复习.

新知识的接受和数学能力的培养主要是在课堂上进行的,所以我们必须特别注意课堂学习的效率,寻找正确的学习方法.在课堂上,我们必须遵循教师的思想,积极制定以下步骤,思考和预测解决问题的思想与教师之间的差异.特别是,我们必须了解基本知识和基本学习技能,并及时审查它们以避免疑虑.首先,在进行各种练习之前,我们必须记住教师的知识点,正确理解各种公式的推理过程,并试着记住而不是采用"不确定的书籍阅读".勤于思考,对于一些问题试着用大脑去思考,认真分析问题,尝试自己解决问题.

二、多做习题,养成解决问题的好习惯.

如果你想学好数学,你需要提出更多问题,熟悉各种问题的解决问题的想法.首先,我们先从课本的题目为标准,反复练习基本知识,然后找一些课外活动,帮助开拓思路练习,提高自己的分析和掌握解决的规律.对于一些易于查找的问题,您可以准备一个用于收集的错题本,编写自己的想法来解决问题,在日常养成解决问题的好习惯.学会让自己高度集中精力,使大脑兴奋,快速思考,进入最佳状态并在考试中自由使用.

三、调整心态并正确对待考试.

首先,主要的重点应放在基础、基本技能、基本方法,因为大多数测试出于基本问题,较难的题目也是出自于基本.所以只有调整学习的心态,尽量让自己用一个清楚的头脑去解决问题,就没有太难的题目.考试前要多对习题进行演练,开阔思路,在保证真确的前提下提高做题的速度.对于简单的基础题目要拿出二十分的把握去做;难得题目要尽量去做对,使自己的水平能正常或者超常发挥.

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.

  • primehype是谁代言的鞋

    2x2的方钢1.2公分厚多少钱一根: 按1块钱一斤测算。 ...

    850条评论 1080人喜欢 5514次阅读 399人点赞
  • ow是哪个游戏

    比1/2米多1/3是多少: 1/2×(1+1/3)=1/2×4/3=2/3(米) ...

    409条评论 2007人喜欢 3616次阅读 754人点赞
  • 五升的油用多久

    五菱宏光1.2标准型 三元催化器坏了 换一个多少钱: 4s店零配件高于原车10倍以上,一辆车的配件能买到10辆的价格,暴力。 ...

    311条评论 4362人喜欢 1093次阅读 330人点赞
  • excel 有几个版本

    五菱宏光1.2s和1.2c那个好: 1、首先排量不一样发动机不一样。1.2c发动机型号是lmu,1.5c发动机型号是l2b。2、s1.5c带有ABS但是1.2c没有。五菱宏光:五菱宏光是上汽通用五菱推出的第一款介于商用车和乘用车的跨界自主研发产品,以流...

    258条评论 6137人喜欢 4345次阅读 463人点赞
  • ppt软件哪里下载软件

    请问1百万2百万3百万的车,一年,全保是多少钱: 车险就是对于机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人员伤亡或者财产损失负赔偿责任的一种商业保险。是每个汽车都要买的,特别是交强险,无论新车还是二手车都要买。关于车险怎么买最划算,这个问题:其实每年的车险保费都会根据上...

    279条评论 4237人喜欢 3638次阅读 735人点赞