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n 1 1 为什么发散.

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求大神lim(n→∞) 2n+1/n(n+1)是收敛还是发散?求大神lim(n→∞) 2n+1/n(n+1)是收敛还是发散? ...

求大神lim(n→∞) 2n+1/n(n+1)是收敛还是发散?: 由于打字格式问题,我分情况讨论。
第一种:分式实际上为(2n+1)/[n(n+1)]。那么它是收敛的。
方法一:直接看多项式次数。
因为极限中的多项式分子次数为1次,分母次数为2次,故极限为0.
方法二:分数拆分(不是通法)。
注意到(2n+1)/n(n+1) = 1/n + 1/(n+1),而这两者在n趋向无穷时都分别趋向于0,故它们的和也应该趋向于0.也就是极限收敛,值为0.
第二种:分式就是2n + 1/n(n+1)。那么它不收敛。因为后者收敛至0,而前者发散,所以和发散。

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